Funciones lineales y cuadráticas

Una función lineal es una función polinómica de primer grado, en una gráfica se representa como una línea recta y se escribe:

f(x) = mx + b

Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada a la primera potencia, cuando la potencia es 1 normalmente no se escribe.

m = pendiente de la recta (constante).
b = punto de corte de la recta con el eje y (constante).
x = variable.

Cuando modificamos “m” en una función lineal se modifica la pendiente es decir la inclinación de la recta, si cambiamos “b” la línea se mueve hacia arriba o abajo.

Las funciones se pueden clasificar en tres tipos:

• Si el valor de “m” es mayor a cero la función es creciente.
• Si el valor de “m” es menor a cero la función es decreciente.
• Si “m” es igual a cero la función es constante (su gráfica será una recta paralela al eje X).

Los tres tipos de funciones:

Funciones cuadráticas

Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado que se escribe:

f(x) = ax2bx + c

a, b y c = números reales diferentes a cero.

• Si a>0 el vértice de la parábola estará en la parte inferior y si o a<0 el vértice estará en la parte superior de la parábola.
• La gráfica de una función cuadrática es una parábola de la cual el eje de simetría es paralelo al ejje de las “y”.

Modificaciones en la función, si sumamos o restamos dentro del paréntesis la parábola se mueve hacia la izquierda o la derecha respectivamente, Si restamos o sumamos en la función fuera del paréntesis la parábola se mueve hacia abajo o hacia arriba.

Para obtener la raíces de la ecuación seguimos estos pasos:

• Igualar la ecuación a cero.
• Factorizar la ecuación.
• Igualar cada factor a cero y obtener las raíces.

Para graficar la función seguimos estos pasos:

• Con el valor de “a” determinar si la parábola abre hacía arriba o hacía abajo.
• Obtener los puntos de intersección, los del eje “x” se obtienen con las raíces de la ecuación, para obtener las intersecciones en “y” igualamos la x a cero.
• Obtener el vértice de la función, el punto “x” de la coordenada del vértice se obtiene con la fórmula -b/2a y el punto “y” se obtiene sustituyendo x en la función.
• Graficar los puntos obtenidos en los puntos 2 y 3 para graficar la curva.

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